死囚试毒酒的正确答案
题目
有一个小国家，以生产高级葡萄酒闻名，全国的经济命脉也全依仗葡萄酒出口贸易。
某一年，另一大国向这小国下了1024瓶最高级红酒的订单，并预付了丰厚的定金。
假如交易成功并获得好评，类似生意将滚滚而来，会为全国人民带来很多年富足的生活。
于是全国人民同心协力，终于耗尽那一季的所有资源制成了1026瓶质量超高的名贵红酒，其中两瓶送交国家博物馆留为纪念，余下1024瓶准备付运。
但是，有一个对这国家极度憎恨的恐怖分子为了破坏这宗交易，不惜偷偷混入生产运输团队中，并在1024瓶酒中的其中两瓶酒内下了强力的生化毒药。
此毒药药性强烈，只需极少份量（约0.01毫升）便可置人于死，如混酒饮下则中毒者24小时内并无异样，但24小时过后的15分钟内（可能是1秒钟后，也可能是14分59秒后）会立即七孔流血暴毙。
在1024瓶酒要运上飞机的26小时前，恐怖分子的身份和计划都曝光了，但是因为他及时自杀了，官员们只确定了他在其中两瓶酒里下了生化毒药及其药性，但完全不知道是哪两瓶。
这时全国陷入一片恐慌，假若不把1024瓶酒及时运送到目的地，哪怕是少了一瓶，都作违约论，国家要赔偿巨额的违约金，财政上会出现严重赤字，未来好几年的人民生计将会非常艰辛。
但是假若把有剧毒的酒售卖出口并造成人命伤亡，将会对全国赖以为生的葡萄酒出产业造成无可挽救的声誉伤害，以后也休想做其他国家的生意了。
就在这危急关头，监狱里有40名快将行刑的死囚站了出来，为了他们的亲人和朋友，决定自告奋勇，以身试毒，望能挽回这一笔对全国人民至关重要的生意。
国家为了犒赏他们，不论试毒结果生死都会给与其家人一笔优厚奖金。（但是他们假若这次生还，回到监狱还是要服罪被处死的，不会被特赦。）
时间还有25小时多一点，官员们已经聚集了全国很多熟手包装工人，花了大半小时把1024瓶红酒拆装，从每瓶酒内提取了数毫升份量作试毒用途，然后又把它们全部重新包装。
现在距离最后时限还有24小时30分钟，40名自愿试毒的死囚和1024杯可能有毒的酒（每杯上都有标贴对照其相应的酒瓶号码）已经准备好了，现在只欠一个完善有系统的试毒程序来解决这难题。
（提示：因为考虑到试酒程序最少需要数分钟来执行，所以时间只够让死囚们试酒一次。如果分隔15分钟让死囚们试两次酒，那么第二批中毒者可能会在时限之后才被发现暴毙。）
附加题（暂时未有答案）：为了替国家节省奖金费用，希望能有更优化方案让参与试毒的死囚人数从40减低到32甚至更少。
我的解答
1 2 3 4
1 * * * *
2 * & * *
3 * * * *
4 * * * &
如果每个人能试一次 这样8个人能试16瓶酒 原题目的1024个人需要32x2 64个人才能试出
但是题目说还有24:30小时 而且15分钟触发一次 也就是说每个人能试两次 所以按上面的方法
1024/2=512 512开方=22.6 需要23x2=46个人才能完成
所以上面那个太low
我们考虑其他的方法
我们再来测试4个人喝16瓶酒
1 2
1 * *
2 * *
这样4个人重复这个4轮
最后会确定一个数 假设是x1y1 但是有4轮
我们再安排3个人分别喝1,2,3轮 就可以分辨是哪一轮有毒然后定位
这样就只要2x2+3=7个人了 这样7个人喝16瓶 512瓶需要 512/16*7=224人才行
我们再来看下 重复两轮的情况 重复两轮是2*2+1=5人喝8瓶酒 512/8*5=320人才行
重复8轮是 2*2+7=11 共32酒 512/32*11= 176 重复轮次多人耗的少了
但是这个情况人数却比最前面最少46人完成的多出许多
就好像3*3*3=27 2*3*4=24 共9总值的数均分想乘才能最大一样
我们把512开3次方=8
那再来测试下
1 - 8
1
|
8
这里共8*8=64 我们再进行8轮 就是512瓶了
需要人数是 8*2+7=23人
这里8轮 轮次上却只需要7人来鉴定 因为喝轮次的人如果没死 就能确定是没人喝轮次的那组
到此为止最开始64人喝的是二维xy 最后23人喝的是三维xyz
我们再来考虑下如何进行四维
我的考虑如下
xy 不变 y是轮次我们上面的是线性的 这里我们尝试让y这个轮次排列成方阵
测试下
xy不变
1-8
1
|
8
这里y本来是 1-4这样线性的我们考虑下本来要8轮7(或8)个人喝出来
本来是
1 2 3 4 5 6 7 8
* * * * * * * * *
现在
1 2 3
4 * * *
5 * * *
6 * * *
每轮次排两个人喝 6个人就可以判定9轮 比如第5轮有毒 那2号5号都会死
那我们的4维理论成功了 现在找这个最佳值
我直接吧512开4次方试试=4.75 就算5
那么就是
1 - 5
1
|
5
5*2=10个主力喝25瓶 共512/25=20.48个轮次 算作21 21的开方=4.58 算作5
1-5
1
|
5
那么5*2=10个人喝轮次 可以鉴定25轮其实只需要20.48轮
总人数 20人 不知道是不是4维最佳 应该是吧
再加维度到5维呢
好像跟1维到三维差不多呢 xy不变 z变成三维 刚才z是二维
还是一样 假设需要喝16轮
1 2 3 4
1 * * * *
2 * * * *
3 * * * *
4 * * * *
二维需要8个人 分成3维的情况又跟前面差不多了
1 2
1 * *
2 * *
这样重复4轮轮
总之就是这样 跟前面一样
这样重复了几维之后我们发现一个规律
2维是512开2次方乘以2=45.25
3维是512开3次方乘以3=24 这里我们机智的省了1个记得吗(23)
4维是512开4次方乘以4=19.02
那么5维就应该是 512开5次方乘以5= 17.41
按这个理论下去 最多能开多少次方 最少能用多少人
比方说 512开99次方乘以99=105.43 我们看到了 不是最少最佳值
那么这个数学题就留给你们了 也就是这个题的最后答案
寡人真的不会
寡人试了几次又试出来了
10次方答案18.66
11次方答案19.39
继续
6次方答案16.97
7次方答案17.06
8次方答案17.44
好吧6维最小 16.97 也就是说理论上17个人是最少人数
但是考虑到前面遇到的问题 人是整的 有些小数点的地方必须进位
所以我相当确定一定以及肯定这题的最后答案是18
做人不要盲目自信
这里发现了个小问题
既然刚才3维的时候y是8轮 只需要7个人就能试出
那2维的时候呢 事实上
1 2
1 * * *
2 * * *
* * *
在2维的时候 也就是最开始 就是只需要2*2=4个人就能试9瓶酒
x,y无人死 说明第9瓶 x2死y无死人说明在第8瓶
按理论来 我们的公式应该变成了 512开n次方*n-n 或 (512开n次方的值-1)
这里是理论 不考虑人的非整数情况
按3维来看 是512开3*3-3 =21 只前算的是23 刚好减掉两个人
事实上这个是不成立的 因为人是整个的 不能有1.2个人之类的
比如理论的 512开99方*99-99=6.43 512开9999方*9999-9999=0.06
这个肯定是不现实的 人必须是整数
拿4维的数据来重新测试
512开4次方=4.75 这里之前也说过了 就是4.75*4个人 形成两个方阵
之前考虑错误 用的是4.75小数点进制算的是5 现在我们更正 小数点后的不要
也就是说 4维只需要 4*4=16个人就可以完成 更之前算出的20人 确实就差4
那么我们重来计算这题的最终答案
我们现在的正确公式应该是 512开n次方的值 去除小数点取整 再乘以n (如果开出来的值是整数则减1,如三维时的特例)
这也是一样的 512开n次方的值-1 有小数就入1 再乘以n
512开4方=4.75 取证为4 衬衣4 ===16
512开5方=3.48 取整为3 乘以5 ===15
512开6方=2.82 取整为2 诚意6 ===12
512开7方=2.43 取整为2 成衣7 ===14
512开8方=2.18 2 8 ===16
512开99方=1.06 取整为1 成义99 ===99
后面的不用算了
最后最佳答案绝对是12 不是我自宫
收回刚才的话
又做了下测试
512开5.7次方=2.98 取整为2 乘以5.7 ===11.4 没有0.4个人 还是算成12
512开5.6次方=3.04
512开5.68次方=2.999 取2 乘以5.68 ===11.36
小弟弟应该保住了
